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2" Si et \[ ont le même plan directeur, la surface {g) est 
un cylindre dont les génératrices sont perpendiculaires 5 ce 
plan. D'autre part, les plans a, p enveloppent des cylindres 
circonscrits à el\[. La surface (g) est du quatrième ordre. 
Les courbes (A) et (B) sont du quatrième ordre. 
19. Supposons les systèmes réglés projectifs superposés sur 
un mèpe hyperboloïde V. Si par un point quelconque S on 
mène des parallèles a', b' à a, 6, le plan a' b' enveloppe un cône 
quadratique. En effet, les droites a', b' engendrent le cône direc- 
teur de V ayant pour sommet le point S. Comme toute généra- 
trice a de V a deux homologues suivant qu'on la range dans l'un 
ou l'autre système, il passe par a' deux plans a'b^. 
La perpendiculaire p menée par S au plan a^b' engendre donc 
un cône du second ordre. 
On détermine l'ordre de la surface (g) en cherchant le nombre 
de ses points situés sur une génératrice quelconque a de V. Les 
perpendiculaires communes à la droite a et aux deux généra- 
trices qui lui correspondent sur V, donnent d'abord deux points 
du lieu. 
On obtiendra les autres en cherchant les génératrices du 
second mode de V qui sont des droites g. Une droite g appar- 
tient à V lorsque la droite p qui lui correspond est parallèle à 
une génératrice de V ; car cette droite g rencontrant V en trois 
points en fera entièrement partie. Or a' et p engendrent des 
cônes quadratiques qui ont quatre génératrices communes : les 
droites g parallèles à ces droites sont des génératrices du second 
mode de V. 
La surface (g) est donc du sixième ordre, car elle est rencon- 
trée en six points par une génératrice quelconque de V. 
Supposons maintenant que les systèmes [a], [6] soient en 
involution. Une droite a' n'ayant plus qu'une seule homologue b', 
le plan a' b' engendre une feuillée et la droite p décrit un 
faisceau. Le plan de ce faisceau coupe le cône directeur de V 
suivant deux droites qui donnent les directions de deux généra- 
