( 13 ) 
La courbe (A) est définie par le système d'équations 
F F,p -f- F,p' -4- F,p' = 0, 
P, + pP, = 0, P3 = 0; 
on conclut de là que les coordonnées x, y, z, t sont proportion- 
nelles à des polynômes du quatrième degré en p. Le lieu de A 
est donc une quartique unicursale; rinterseclion complète de la 
surface (g) avec le plan du faisceau [a] se compose de celte 
quartique et de deux généralrices de la surface. 
8. Considérons le cas où les droites menées par !VI et N 
parallèlement à l'intersection des plans des faisceaux [a], [b] 
sont des rayons homologues. Le plan de ces rayons est un 
élément double des deux faisceaux formés par les plans qui 
projettent les faisceaux [a], [b] à partir de la droite MN; soient 
P5 -I- P4 H- p = 0 son équation et = 0 celle du second élé- 
ment double des deux faisceaux de plans. Les équations de a et 6 
seront 
P3 -f- P, 4- -4- pP, = 0, P5 = 0, 
P5 P* p qpP, = 0, P4 = 0, 
ou simplement 
P, + p + pP, = 0. P5 = 0, {i) 
P, + p H- qpV, = 0, P, = 0, 
q étant une constante. 
Les paramètres directeurs de ces droites ayant les valeurs 
«43 p««, ... et «34 -^-p^uf ... 
ceux de g sont de la forme 
ftp -^- f^p\ rthp '"2p^ «ip f'iP^, 
