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second degré de p. Il résulte de là que le lieu proprement dit 
de g est du sixième ordre. 
Le point A vérifie les équations 
A(ll«P,-H,P„)-+-D.p = 0, 
0. 
(12) 
(13) 
qui admettent la solution p = 0, P^^ =- = 0. Pour écarter la 
droite a' qui correspond à cette solution, nous déduisons de (1^) 
et (13) l'équation 
V 
V' 
9 
9' 
/;h« 
P. 
p* 
==0 
(14) 
qui n'est plus que du second degré en p. Des relations (12) et 
(14) on conclut que la courbe (A) est une quar(ique unicursale. 
On verrait de même que la courbe (B) est du quatrième ordre. 
16. Le système [a] appartient à un hyperboloïde V et le 
système [b] à un paraboloïde \'. Conservons les notations pré- 
cédentes, mais supposons que les plans (2) soient parallèles 
pour p = Pl. Alors les expressions générales des paramètres 
directeurs de b admettent le facteur p — p^. Les équations (4) 
et (0) de 9, après suppression de ce facteur, sont du cinquième 
degré en p; donc la surface (g) est du dixième ordre. La 
courbe (A), définie par les équations (1) et (5), est une unicur- 
sale du septième ordre; la courbe (B) est également de cet 
ordre. 
Si les systèmes [a] et [b] ont un élément uni qui correspond 
à p = 0, la droite g est représentée par les équations (8) et (9), 
qui, après simplification, sont respectivement du quatrième et 
du troisième degré: donc elle engendre une surface du septième 
ordre. Les courbes (A) et (B), qui sont définies par une équation 
du troisième degré et deux équations du premier degré en p, 
sont des unicursales du cinquième ordre. 
