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Supposons enfin que les systèmes [a] et [b] aient deux élé- 
ments unis, qui correspondent respectivement à p == 0, p = . 
Les équations (il) de g étant débarrassées du facteur p — pi 
sont du second drgré en p; il en résulte que la surface (g) est 
du quatrième ordre. L'équation (14) tombant au premier degré 
en p, les courbes (A) et (B) sont des cubiques gauches. 
17 Considérons deux systèmes réglés [a], [h] qui appartien- 
nent à deux paraboloïdes VJ. 
Les droites a et 6 étant représentées par les équations (I) 
et (2), les expressions (3) admettent respectivement des fac- 
teurs p — pi, p — pj. Les équations (4) et (3) étant divisibles 
par le produit (p — p[) (p — pi), on voit que la surface (g) est 
du huitième ordre et que les courbes (\) et (B) sont des sexti- 
ques unicursales. 
Si les systèmes [n] et [b] ont un élément uni qui correspond 
à p = 0, les valeurs générales de X. p., v sont divisibles par le 
produit p(p — pi) (p — pi). Les équations (8) et (9) de g, après 
simplification, sont du troisième et du deuxième degré en p; 
par suite, la surface (g) est du cinquième ordre, et les points A 
et B engendrent des quartiques gauches. 
Si les systèmes [a] et [b] ont même plan directeur sans avoir 
un élément uni, et qu'on fasse abstraction des droites g qui s'ap- 
puient sur deux génératrices parallèles de ces systèmes, la sur- 
face (g) est un cylindre du quatrième ordre; en effet, les quan- 
tités X, [JL, V étant des constantes, les équations (4) et (o) sont du 
second degré en p. 
Les courbes (A) et (B) sont du quatrième ordre. 
18 Considérons deux systèmes réglés projeetifs, [a] et [6], 
qui sont situés sur un même hyperboloïde V. 
Deux droites homologues a et 6 peuvent être représentées par 
les équations 
P, 4- pP, =0, Pa-i- pP* = 0, (15) 
P, + ppP, = 0, [\^ppP, = 0; (16) 
