SUR 
LES ELLIPSES TRITANGENTES 
Dans une étude précédente (*), nous avons établi ^géométri- 
quement les propriétés des ellipses tritangentes à une hypo- 
cycloïde à trois rebroussements; il nous a paru intéressant de 
donner des démonstrations analytiques de quelques-uns de 
ces théorèmes. La démonstration de la propriété des ellipses 
considérées d'être triplement tangentes à une hypocycloïde à 
trois rebroussements dépend d'un théorème d'une portée très 
générale et que nous croyons nouveau. Dans un autre travail, 
nous étendrons ce théorème à l'espace à trois dimensions et 
nous en tirerons quelques conséquences relatives à la théorie 
des enveloppes. 
1. Soient 
les équations de deux lignes planes ueiv, t désignant un para- 
mètre variable. Nous supposons les fonctions F el f uniformes 
A 01 HÏPOCÏCLOIDE A TROIS EEBSODSSEMEKTS 
F(x,y,t) = 0, f{x,y,t)=0. 
(t) 
(*) Sur Vhypocycloïde à trois rebroussements. (Mémoires de la Société 
ROYALE DES SCIENCES DE LiÉGE, 3« série, t. VI, 1906.) 
