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Ces points sont donnés par les équations 
F(x, y, B) = (x ces 9 + î/ sin 0 — U cos 38 = 0, 
Fb(x, y, h)= — xsmh-^y cos h + 3K sin 89 = 0, 
f(œ, y, B) = (2a — x) sin B — (2fi — y) cos 8 + R sin 39 = 0. 
En retranchant la deuxième équation de la troisième, on 
obtient 
a sin e — p ces 8 — R sin 38 = 0. 
Cette équation détermine les valeurs de 8 correspondant aux 
points de contact. Elle se déduit de l'équation (5) de la droite u 
en y remplaçant a, |3, 8 par — a, — p, | -|- 8; elle exprime 
donc que la tangente en chacun des points de contact est 
perpendiculaire à l'une des tangentes menées à U par le symé- 
trique de C par rapport à 0. 
Ainsi Vellipse c est tritangente à l'hypocycloïde, et les tangentes 
communes à ces courbes forment un triangle principal (*) ayant 
pour orthocentre le symétrique Ci de C par rapport à 0. 
On sait que le point 0 est le centre du cercle d'Euler de 
tout triangle principal ; on déduit de là que le centre C de 
VeUipse c est le centre du cercle circonscrit au triangle formé par 
les tangentes communes. 
6. Lorsque a et varient, l'ellipse c varie en restant 
tritangente à l'hypocycloïde U. 
Lorsque Tellipse variable passe par un point fixe Q(3c'yy'), 
et si l'on considère a et p comme les coordonnées courantes, 
l'équation du lieu de son centre s'obtiendra en éliminant 8 
(*) Nous appelons triang-le principal d'une hypocycloïde à trois rebrous- 
senaents. un triangle formé par trois tangentes perpendiculaires aux 
tangentes menées d'un point II à cette courbe. Ce triangle a pour ortho- 
centre le point H et ses droites de Simson sont tangentes à l'hypocycloïde. 
