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entre les équations (5) et (6) où l'on a remplacé x ei y par 
x' et y' : 
(28 — y') sin 9 — (2a — x') ces 9 R sin 39. (10) 
Si 9j, 9^, 93 sont les valeurs de 9 déduites de l'équation (9), le 
lieu de C se composera des trois droites 
(2t/ — y') cos 9i — (^x — x') sin %=R sin 39, . (i = 1, % 3) (H) 
Or, l'équation (9) indique que 9j, 9^, 95 sont les valeurs de 9 
correspondant aux tangentes menées par Q à l'hypocycloïde, et 
l'équation (10) se déduit de l'équation d'une de ces tangentes 
en y remplaçant x, y, 9, par ^x — x\ %j - ?/', ^ + 9^. Les 
droites représentées par l'équation (11) sont donc les homo- 
thétiques par rapport à Q des tangentes perpendiculaires aux 
tangentes menées par Q, le rapport d'homothétie étant 1 : 2. 
Le point Q étant l'ortliocenlre du triangle formé par ces trois 
tangentes, on voit que lorsque l'ellipse c passe par un point fixe Q, 
le lieu de son centre se compose de trois droites perpendiculaires 
aux tangentes menées par Q à \] et formant un triangle inscrit 
au cercle 0 et ayant Q pour orthocentre. 
7. Il résulte de ce qui précède, que l'équation (8) doit 
être décomposable en un produit de trois facteurs du premier 
degré en a et [3. La possibilité de cette décomposition peut se 
démontrer directement; si l'on pose 
ic' cos 9 + 1/' sin 9 = R cos 39, 
A = p(a; — a) — (R — a)(i/ 
B = P(2/-P)-(R + a)(« 
C = a2+|32 — R2, 
l'équation (8) est de la forme 
A2 + = O. 
