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Si Ton considère a et p comme les coordonnées courantes, 
les équations A = 0, B = 0 représentent deux coniques passant 
par le point a = x, ^ = y; les trois autres points d'intersec- 
tion se trouvent sur le cercle C ^ 0, car en faisant le produit 
des deux premières équations mises sous la forme 
P(a;-a) = (R-a)(v-(3), 
(3(^/-P) = (R + a)(a;-a), 
on retrouve l'équation C = 0. Les trois coniques A = 0, 
B = 0, C = 0 ont trois points communs; donc la cubique 
A2 4- B2 = a trois points doubles et doit se décomposer en 
trois droites. 
8. Si l'on transporte l'origine au point l'équation (8) 
devient 
y^[p^ + (R - ay] - mpxy + + (R + a)-^] 
_(a3 + p^_R-.)2. (14) 
Soit (i) l'inclinaison d'un axe de symétrie de c sur l'axe 
des X. Cet angle est donné par l'équation 
tg^co — 2ptgw-i==0. 
Si l'on désigne par cp l'angle AOC, on a donc 
tg 2w — tg cp, 
d'où 
CD U cp 
w = — ou w=- — î (12) 
2 2 2 
L'équation aux carrés des longueurs a et 6 des demi-axes est 
Z2 — 2(a^ + + R^JZ + (a2 + p^ — R^ = 0, 
d'où 
a = o + R, i,= |8_R|, (13) 
8 représentant la distance OC. 
