Il résulte des formules (12) el (13) que si l'ellipse c se déplace 
en reslant de forme et de grandeur constantes^ son centre décrit 
un cercle du centre 0 et ses axes enveloppent deux hypocycloïdes. 
9. Proposons-nous de construire la tangente en un 
point P de l'ellipse c. Désignons par y son inclinaison sur 
l'axe des x; en dérivant les équations (7), on obtient 
^_dy _P sin 20 + (K + aj ces 26 
^^^^^dx^ P cos 20 f (K — a) s\n¥i 
ou 
R cos 20 + 0 cos (20 — cp) 
" — Rsin -iO + osin (20 — cp) ' ^ 
Soit C le symétrique de C par rapport à la parallèle menée 
par 0 à la droite MN ; l'angle AOC est égal à tt -h 20 — <p et 
les coordonnées de M sont R cos 20 et — R sin 20, donc 
tgy = ;-• 
Un ^c" 
La tangente en P est donc perpendiculaire à MC. 
10. Cherchons l'inclinaison Y de la tangente au point 
P de l'ellipse c sur un axe de cette courbe, par exemple sur 
•elui qui fait avec OA un angle égal à — |. On a 
CD 
tgy + tgl 
d'où, en remplaçant tgy par sa valeur (14), 
.gT'-^5Co,g(26-| 
