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Il résulte de là que si 8 est constant, c'est-à-dire si Tellipse c 
se déplace en restant de forme et de grandeur constantes, les 
formules (7) donnent les coordonnées d'un même point de 
l'ellipse mobile, pourvu que l'on remplace dans ces formules 
a et p par 8 cos cp et 8 sin et que l'on suppose que 29 — | 
conserve une valeur constante. 
11. Lorsque l'ellipse c se déplace en restant de forme 
et de grandeur constantes, elle a une enveloppe dont fait 
évidemment partie l'hypocycloide ; mais comme une ellipse 
variable touche son enveloppe en quatre points, l'enveloppe 
complète de c doit comprendre une courbe complémentaire 
que nous allons déterminer. 
En remplaçant dans les formules (7) a et [3 par 8 cos cp et 
8 sin (p, on peut les mettre sous la forme 
;r = R cos 28 + 28 sin 8 sin (8 — cp), 
î/ = _Rsin 28 — 28 cos8sin(8 — cp). ^ ^ 
Considérons la courbe définie par les équations 
= K cos 28 + 28 sin 8, 
// = — R sin 28 — 28 cos 8. ^ 
Cette courbe est une hypotrochoïde k engendrée par le 
roulement d'un cercle de rayon 8 à l'intérieur d'un cercle de 
rayon 38 et de centre 0, le point générateur étant à une 
distance égale à R du centre du cercle mobile. 
Si l'on dérive les équations (15) et (16), on obtient pour 
l'ellipse 
2 R sin 28 + 28 sin (28 — cp), 
(17) 
2R cos 28 — 28 cos (28 — cp). 
(Ix 
û(8 
dy 
