ei pour rhypoirochoïde 
dx 
-V- = — 2R sin 20 + U cos 8, 
-I = — 2R cos 26 + 2(i sin 9. 
Si l'on suppose 8 = ^ h- cp, les formules précédentes donnent 
pour oj, y, ^ les mêmes valeurs pour l'ellipse et l'hypo- 
trochoïde. Les courbes c et sont donc tangentes au point K 
défini par B = ^ H- cp, c'est-à-dire que le point K est situé sur 
la tangente à I hypocycloïde U parallèle à OC. La courbe com- 
plémentaire cherchée est la courbe A. 
12. Soient c et c/ deux positions différentes de l'ellipse c, 
K et K' les points de contact de ces courbes avec k. Faisons 
coïncider c' avec c, et soit la position prise alors par sur 
l'ellipse c; nous convenons de dire que les arcs KKi de l'ellipse 
et KK^ de l'hypotrochoide sont des arcs correspondants de ces 
courbes. Nous allons démontrer qu'il existe un rapport constant 
entre deux arcs correspondants quelconques des courbes c et fe, 
c'est-à-dire que le mouvement d'une ellipse de forme et de grandeur 
invariables qui se déplace en restant Iritangente à l'hypocycloïde U 
se réduit à un roulement uniforme sur l'hypotrochoide k accom- 
pagné d'un glissement également uniforme sur cette courbe. 
Désignons par s et par s' les arcs KK' et KK | ; les formules 
(18) et (17) donnent 
= 2 + 0^ + 2oK cos (49 — cp), 
