( 15 ) 
13. Proposons-nous de déterminer les points de ren- 
contre de Tellipse c avec le cercle tritangenl à Thypocy- 
cloïde U. 
Mettons les équations (7) sous la fornie 
X = R ces 26 + 2 siii 9 (a sin 9 — ces 0) ; 
î/ — R sin 29 — 2 ces 9 (a sin 9 — 3 cos 9), 
on en tire 
a2-f î/2=R^-f 4(asin9 — pcos9y + 4Rsin:Vi (asin9 — [!lcos9). 
Si l'on suppose x- -[- 1/^ ^ cette équation se décompose 
dans les deux suivantes : 
a sin 9 — (3 cos 9 = 0, 
a sin 9 — p cos 0 + R sin 39 = 0. 
La première indique qu'un des points d'intersection se 
trouve sur la tangente à l'hypocycloïde qui est perpendiculaire 
à OC ; la seconde, que les trois autres points de rencontre sont 
situés sur les tangentes à l'hypocycloïde qui sont perpendicu- 
laires aux tangentes menées par C. 
Si deux de ces tangentes coïncident, le point C sera un point 
de l'hypocycloïde; mais dans ce cas, deux des points de ren- 
contre de c avec le cercle 0 coïncident. Donc, si une ellipse a 
son centre sur U et est tritangente à celte courbe y elle sera aussi 
tangente au cercle tritangent à l'hypocycloïde. 
14. L'hypocycloïde étant une courbe du quatrième ordre, 
doit avoir, outre ses trois points de contact avec l'ellipse c, 
deux points communs avec cette courbe. Proposons-nous de 
déterminer ces points. 
