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Les coordonnées du point de contact d'une tangente à 
riiypocycloïde dont l'angle directeur est Gi sont 
Ce point sera situé sur c si ses coordonnées vérifient les 
équations 
(2a — x) sin G — (2^ — y) ces G + R sin 3G 0. (21) 
Pour obtenir Gj, il faut éliminer x, y, G entre ces quatre 
équations. 
Remplaçons d'abord i et y par les valeurs (i9) dans l'équa- 
tion (20); on obtient successivement 
(2 ces 2Gi — ces 4Gj ces G — (2 sin SG^ -f sin 4Gi) cos 3G, 
2 cos (2Gi + ^) — ces (4Gj — G) = cos 2G, 
cos (29i + G) — cos (4G, — G) = cos 8G — cos (2G, + G), 
2 sin 3Gi sin (G^ — G) = 2 sin (2G -f G,) sin (G^ — G). 
Nous écartons la solution Gi = G -f Ktt qui donnerait un des 
points de contact de c et U. On a donc 
3G, = n-rz + 2G -h G, ou 39, 2fe- + ti — 2G — G,. 
La première solution doit être rejetée, car elle donnerait 
encore G^ = G + Ktt; la seconde donne 
a?-:2Rcos 2Gi— Rcos 
2/ — 2R sin 2G, — R sin 4G,. 
(19) 
a; cos G + 2/ sin G = R cos 3G, 
(20) 
Q = Utz -I- — 2e,. 
