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ordre si a engendre un faisceau et h un système réglé projectif avec 
le faisceau [a]; il est du quatrième ordre lorsque a et h sont des 
éléments homologues de deux systèmes réglés projectifs. 
Dans le premier cas, les plans Pa et Vb se correspondent 
dans deux faisceaux projectifs; le lieu géométrique de leur 
intersection est donc un cône du second ordre. 
Dans le second cas, Pa engendre un faisceau du premier 
ordre et P6 un faisceau du second ordre; ces faisceaux étant 
projectifs, le cône est du troisième ordre. 
Enfin, si a et b sont des rayons homologues de deux systèmes 
réglés projectifs, Pa et Pb engendrent des faisceaux du second 
ordre projectifs et le lieu considéré est du quatrième ordre. 
Je m'appuierai aussi sur le théorème suivant : 
Étant données dans l'espace deux droites, d et d', supports 
de deux ponctuelles entre lesquelles il existe une correspon- 
dance (m, m'), la droite qui joint deux points homologues 
engendre une surface d'ordre m -f m'; les directrices d' sont 
des droites de la surface respectivement d'ordres m' et m. 
2. M. J. Neuberg a déterminé le nombre a des quadri- 
ques {a, 6, c) passant par un point quelconque de l'espace, 
dans les cas suivants : 
l*' a et 6 sont fixes, c est un rayon variable d'un système 
réglé : {A = 2; 
2" a est fixe, 6 et c sont des rayons homologues de deux 
faisceaux projectifs : u = 2; 
5° a est fixe, 6 et c sont des éléments homologues quelcon- 
ques d'un faisceau de rayons et d'un système réglé qui sont 
projectifs : p. = 3 ; 
4« a est fixe, 6, c sont des rayons homologues de deux sys- 
tèmes réglés projectifs : = 4; 
5° a, b, c sont des rayons homologues de trois faisceaux de 
rayons projectifs : ^ 5; 
6" a, b, c sont des rayons homologues de deux faisceaux et 
d'un système réglé qui sont projectifs : jjl = 4; 
