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7° a, h, c sont des éléments homologues d'un faisceau de 
rayons et de deux systèmes réglés projectifs; 
S** a, 6, c sont des éléments homologues de trois systèmes 
réglés projectifs ; ^ = 6(*). 
Ces résultats nous serviront dans notre étude. 
3. a, b, c sont fixes et d décrit un faisceau. 
Une droite s'appuyant sur a, b, c rencontre un rayon d et 
n'en rencontre qu'un seul. La surface S est donc la quadrique 
(a, 6, c). 
4. a, b sont fixes, c et d sont des rayons homologues de 
deux faisceaux projectifs. 
Soit P un point de a. Le cône quadratique (P, c, d) (1) est ren- 
contré par h en deux points. 11 passe donc deux droites g par 
tout point de a ou par tout point de b. 2 est donc une surface 
du quatrième ordre dont a et 6 sont des directrices doubles (1). 
La transversale des droites a et 6 menée par C est une 
droite g ; il en est de même de la droite joignant les points 
d'intersection de a et 6 avec le plan y. La section de la surface 
par le plan de l'un des faisceaux se compose donc d'une droite 
et d'une cubique passant par le sommet du faisceau. La droite yS 
coupe les faisceaux [c] et [d] suivant deux ponctuelles projec- 
tives dont les éléments doubles E, F appartiennent à la 
cubique. Les deux droites g qui s'appuient sur les rayons CE, 
DE sont : 1° l'intersection des plans Ea, E6; 2" la droite qui 
joint les points de rencontre du plan CEI) avec les droites a, 
b. La droite CD rencontre H en quatre points qui sont C, D et 
les points situés sur les droites joignant les points de ren- 
contre de a et 6 avec le plan CED ou CED. 
(*) J. Neuberg, Sur quelques systèmes de quadriques réglées. (Mémoires 
DE LA Société scientifique de Bruxelles, t. XXXIV.) 
