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5. di est fixe, b, c e< d sont des rayons homologues de trois 
faisceaux projectifs deux à deux. 
Il existe trois quadriques réglées (b, c, d) passant par un 
point quelconque de l'espace (2). Il passe donc trois droites g 
par un point quelconque de a, et a est une directrice triple de 
la surface. 
Un plan u, mené par a, coupe 6, c, d en C, D^ Les 
ponctuelles [B'], [C ], [D'] qui ont pour supports respectifs les 
droites 7r|3, Tcy, 7:8 sont projectives deux à deux ; les droites B'C 
et B'D' enveloppent donc des coniques touchant la droite 
les trois autres tangentes communes à ces courbes sont trois 
droites g du plan u. La surface S est coupée par le plan t. 
suivant trois droites simples et une droite triple : elle est donc 
du sixième ordre. 
Le cône (B, c, d) est du second ordre (1); deux de ses géné- 
ratrices rencontrent donc a et sont, par suite, des droites g. 
B, D sont donc des points doubles de S. 
Soit K le point de rencontre de a et |3 ; le cône quadratique 
(K, c, d) est coupé par le plan ^ suivant deux droites qui 
appartiennent à S. Le plan de l'un des faisceaux coupe donc 
la surface suivant deux droites et une gnartique passant deux 
fois par le sommet du faisceau. 
Par un raisonnement analogue à celui que nous avons 
indiqué à la fin du cas précédent, on trouve les deux points 
autres que les points doubles C, D, où la droite CD rencontre 
la surface 11. 
6. a, b, c, d sont des rayons homologues de quatre fais- 
ceaux projectifs deux à deux. 
Les quadriques (b, c, d) passant par A sont au nombre de 
trois (2). A, B, C et D sont donc des points triples de S. 
L'ordre de la surface pourra être établi en déterminant le 
nombre de ses points situés sur la droite AB. Il est d'abord 
évident que cette droite n'appartient pas au lieu, car elle 
s'appuie sur des rayons c et non homologues. Les faisceaux 
