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|a], [b] sont coupés par la droite suivant deux ponctuelles 
projectives qui ont deux points doubles E et F. Le plan ABE 
coupe les rayons c, d homologues de a = AE en des points 
situés sur une droite g ; le plan ABF en détermine une seconde. 
Ces deux droites rencontrent AB puisqu'elles se trouvent dans 
des plans menés par AB. On obtient donc huit points du lieu 
sur A B, et S est du huitième ordre. 
Le plan a contient trois droites g. En effet, les rayons b, c, d 
coupent les droites a^, ay, a8 en des points B^ C^ D' qui 
engendrent des ponctuelles projectives deux à deux. Les 
droites B'C, B'D' enveloppent des courbes du second ordre 
tangentes à la droite afi; les trois autres tangentes communes 
à ces coniques sont les droites g du plan a. La section de S par 
l'un des plans des faisceaux se compose de trois droites et 
d'une quintique ayant un point triple au sommet du faisceau. 
On peut démontrer qu'une droite quelconque / rencontre E 
en huit points. A cet effet, considérons une quadrisécante g^ 
de a, 6, c et une quadrisécante g^ de /, b, c, d; soient et 
les points d'intersection de ces droites avec l. Il passe trois 
droites g^ par ou trois droites g^ par Xg (5). Comme 
quatre droites admettent deux quadrisécantes, les points X^, Xg 
sont liés par une correspondance (6, 6). Mais parmi les douze 
coïncidences, il faut en excepter quatre qui ne donnent pas 
lieu à des droites de 2. Ainsi, lorsque 6 et c sont dans le 
même plan, ce qui se produit deux fois, les droites gi, g^ 
passent par le point d'intersection du plan 6c avec / sans 
coïncider. De même, lorsque l'une des droites 6, c rencontre 
la coïncidence des points X^ et X^ n'entraîne pas celle de 
^1 et g.,. 
7. a, b, c sont fixes, d est un rayon quelconque d'un 
système réglé. 
Une droite s'appuyant sur a, 6, c rencontre deux génératrices 
du système réglé; c'est donc une droite double de la surface. 
Le lieu est donc la quadrique (a, 6, c) comptée deux fois. 
