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ques satisfaisant à sept conditions (systèmes simplement infinis) 
et il a soupçonné le théorème suivant : 
Etant donné un système de coniques S, simplement infini, 
désignons par {jl, v, p respectivement le nombre de coniques 
de S dont le plan passe par un point arbitraire, le nombre de 
coniques de S s'appuyant sur une droite quelconque et enfin 
le nombre de coniques de S touchant un plan arbitraire. 
Le nombre des coniques de S satisfaisant à une huitième condi- 
tion indépendante, sera égal à 
ap. + Pv + yp, 
a, (3, y étant des nombres qui dépendent uniquement de la huitième 
condition. 
Ce théorème fut démontré rigoureusement, sous quelques 
conditions restrictives, par Halphen (18) quelques années plus 
tard, et ce géomètre le généralisa de la manière suivante : 
Soient 1, S' deux systèmes de coniques respectivement 
n fois (n < 8) et 8 — n fois infinis. Supposons H et 2' indé- 
pendants. Le nombre de coniques appartenant à la fois à I, et 
à 1,' sera égal à un polynôme de degré 8 — n en (jl, v, p dont les 
coefficients seront des nombres dépendants uniquement de et où 
l'on remplacera chaque expression de la forme 
j^i,,ftp8^-i-;r (i ^ 3, 8 — w — i — A: > 0) 
par le nombre de coniques de E don t les plans passent par i points, 
qui s'appuient sur k droites et qui touchent 8 — n — i — k plans. 
Rappelons brièvement le calcul symbolique utilisé par 
M. H. Schubert (30) dans ses recherches de géométrie énu- 
mérative, en nous limitant au cas où l'élément envisagé est la 
conique. 
Toute condition à laquelle une conique de l'espace peut être 
assujettie est représentée par un symbole (lettre) ; le produit de 
deux symboles indique que l'on considère simultanément les 
conditions qu'ils représentent. Une condition est de dimen- 
