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sion n quand il y a oo coniques satisfaisant à cette condi- 
tion (8 > n). 
Considérons un système de coniques, oo S, et une condi- 
tion A de dimension n. Il y aura un nombre fini de coniques 
de 2 assujetties à la condition A ; ce nombre sera encore repré- 
senté par le symbole de la condition. 
Si nous fixons l'attention sur un certain nombre de condi- 
tions Al, Ag, ... Aft de dimensions < n et que, quel que soit le 
système 2 de dimension 8 — n, on a toujours l'équation 
F (Al, A2, A^ = 0, 
on dit que l'équation lie les symboles envisagés. On remarquera 
que chaque terme de cette équation représente une condition 
de dimension n, produit de quelques-unes des conditions 
Al, Ag, A;,. 
D'après ces conventions, le théorème de Halphen donne 
pour chaque condition A de dimension n 
aA = /"(p, V, p), 
OÙ a est un nombre et f (p, v, p) un polynôme homogène de 
degré n. 
Cela étant posé, adoptons les notations suivantes : 
fjL exprime que le plan d'une conique doit passer par un 
point ; 
V exprime qu'une conique doit s'appuyer sur une droite; 
p exprime qu'une conique doit toucher un plan; 
8 exprime qu'une conique dégénère en deux droites; 
7\ exprime qu'une conique (enveloppe de droites) dégénère 
en un segment de droite double; 
p' exprime qu'une tangente à une conique passe par un point; 
P exprime qu'une conique doit passer par un point; 
t exprime qu'une tangente à une conique doit faire partie 
d'un faisceau de rayons; 
T exprime qu'une conique doit toucher une droite. 
