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§ 2. — Les recherches de géométrie analytico-projective, 
3. Par analogie avec la géométrie réglée, appelons con- 
gruence, un système de coniques de l'espace dépendant de deux 
paramètres. L'ordre d'une congruence de coniques sera égal 
au nombre de coniques de la congruence passant par un point 
arbitraire, la classe sera le nombre de coniques s'appuyant en 
deux points sur une droite quelconque. 
En 4892, M. Montesano (24) a considéré la congruence de 
coniques engendrée par les intersections des éléments corres- 
pondants d'une gerbe de plans et d'un réseau de quadriques 
liomographiques. Cette congruence, dont l'ordre et la classe 
sont égaux à l'unité, peut être considérée comme le lieu des 
intersections variables des surfaces cubiques d'un réseau dont 
les éléments ont en commun une courbe gauche du septième 
ordre et de genre cinq sur laquelle chaque conique s'appuie 
en six points. 
Le problème qui s'est posé alors est celui de la détermina- 
lion des différents types de congruences de coniques d'ordre 
un; M. Montesano (23) l'a abordé l'année suivante. Il com- 
mence par démontrer que les plans des coniques d'une con- 
gruence linéaire enveloppent une surface rationnelle, puis 
qu'une congruence linéaire de coniques peut toujours être 
considérée comme le lieu des intersections variables des sur- 
faces d'un réseau et qu'il existe une infinité de ces réseaux. 
M. Montesano établit ensuite des relations entre les caractères 
de la congruence et des courbes sur lesquelles les coniques de 
la congruence s'appuient. 
Vers la même époque, M. Pieri (29) s'était proposé de déter- 
miner toutes les congruences linéaires de coniques qui s'ap- 
puient en deux points sur une conique et celles qui sont de 
classe deux. Pour résoudre le premier problème, M. Pieri 
rapporte projectivement les quadriques passant par une conique 
fixe de l'espace aux hyperplans d'un espace linéaire à quatre 
dimensions; le problème est alors ramené à la détermination 
des congruences linéaires de plans dans cet espace, problème 
