CHAPITRE U. 
La géométrie de la conique dans l'espace. 
§ 1. — La représentation analytique de la conique. 
5. Considérons six quadriques, linéairement indépendantes, 
sans point commun, et dont les équations sont respectivement 
a\% 0, a2|, = 0, . . aQ% = 0, 
ai(i = i, 2, 6) élanl des symboles et a^ représentant une 
forme linéaire homogène à quatre variables Xi^, x^, x^. 
Toute conique de l'espace peut être représentée par des 
équations de la forme 
\ai% + \a% -f . . . 4- \a6% = 0, (1) 
U^X^ + 112^2 + ^3^3 + U4X4 = 0. (2) 
En effet, la seconde de ces équations représente le plan de 
la conique. D'autre part, par cinq points de l'espace passe une 
et une seule quadrique (i); en particulier, si ces cinq points 
sont choisis sur la conique, la quadrique déterminée contient 
la conique toute entière. 
Ainsi, à une conique de l'espace correspond généralement 
