( 27 ) 
Véronèse (*). Soient, dans un plan de coordonnées homogènes 
(xi, a?2, ^3), six coniques linéairement indépendantes 
Toute conique du plan a une équation de la forme 
t'^ibi% = 0. (1) 
Soient Xj, X02, X5, X4, X^, X,, les coordonnées homogènes d'un 
espace linéaire à cinq dimensions S5. La surface définie par les 
équations 
p\,= bi% (i = \,%...,6) (2) 
est du quatrième ordre et a reçu le nom de surface de Véronèse, 
du nom du géomètre qui l'a le premier étudiée. 
Moyennant (2), l'équation (1) s'écrit 
W + XX^ + . . . + >^6X6 = 0, 
donc la surface de Véronèse s'obtient en rapportant projecti- 
vement les coniques d'un plan et les hyperplans d'un espace à 
cinq dimensions. 
On conclut de là que le plan et la surface de Véronèse sont 
en correspondance birationnelle. Aux points d'une conique du 
plan correspondent les points d'une courbe du quatrième ordre, 
section hyperplane de la surface. Aux points d'une droite du 
plan correspondent les points d'une conique de la surface et 
ainsi la surface de Véronèse contient oc^ coniques ayant deux 
à deux un point commun. Cette propriété est caractéristique. 
(*) On trouvera une théorie détaillée de la surface de Véronèse dans : 
Bertini, Introduzione alla Geomeiria proiettiva degli iperspazi, con 
appendice siUle curve algebricfie e loro singolarità. Chap. XIV et XV. 
Pisa, 4907. 
