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10. Considérons de nouveau le système de quadriqucs 
(chap. Il, § 4) 
^l,ail = 0, (1) 
et rapportons projectivement les qiiadriques de ce système aux 
hyperplans 
de l'espace linéaire à cinq dimensions S5. On anra, p étant un 
facteur de proportionnalité, 
pX, = a4. 0' = 1,2,...,6) (2) 
A tout point (x) de l'espace correspondra un point (X) de S5, 
par suite les équations (2) représenteront une variété V à trois 
dimensions. A un point de V correspondra un seul point {x) de 
l'espace. L'ordre de cette variété sera égal à huit, car trois 
quadriques (i) ont huit points variables en commun. A une 
quadrique (1) de l'espace correspondra ainsi une surface du 
huitième ordre section hyperplane de V. 
En résumé, nous avons une variété à trois dimensions V, du 
huitième ordre, en correspondance hirationnelle avec l'espace 
linéaire à trois dimensions, de telle façon qu'à ses sections 
hyperplanes correspondent les quadriques du système (1). 
Considérons maintenant le plan tz d'équation 
u^Xi + U.2X.2 H- U3X3 + U4X4 = 0 
A une conique de ce plan correspond une quadrique du 
système (1) la contenant, et, par conséquent, un hyperplan 
de S5. Ainsi les coniques du plan tz et les hyperplans de S5 sont 
rapportés projectivement, donc les points de la variété V 
correspondant aux points du plan tz forment une surface de 
