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(Ml encore n'y entrent pas du tout, mais nous laisserons ce cas 
banal de côté. Dans le premier cas, les plans des coniques de 
la congruence enveloppent une surface, dans le second une 
(Icveloppahle. 
Les équations (2), (3) et 
Wii/i + ^hVz + W32/3 + W4I/4 = 0 
où les (x) et les (y) sont fixes, ont en commun un nombre 
généralement fini de solutions; ce nombre est appelé classe de 
la congruence. On voit qu'il correspond au nombre de coniques 
de la congruence dont les plans passent par une droite fixe. 
Selon que les plans des coniques d'une congruence enve- 
loppent une surface (*) ou une développable, la classe de la 
congruence est supérieure ou égale à zéro. 
Éliminons les (u) entre les équations (3), nous obtenons 
cinq équations indépendantes, algébriques, homogènes par 
rapport aux (X), 
l,, . . Xe-, h, y = 0. (i = 1, 2, . . 5) (5) 
Dans ces équations, les paramètres f^, peuvent entrer effec- 
tivement, ou par une de leurs combinaisons 
ou enfin peuvent ne pas y figurer du tout, mais ce dernier cas 
sera encore laissé de côté. 
En correspondance, on aura une variété doublement infinie, 
ou simplement infinie de quadriques. Il est à remarquer que 
cette variété dépend du choix du système linéaire (1). 
Terminons ce paragraphe en observant que puisque nous 
avons supposé que les fonctions qui figurent dans les équa- 
('^i Pour abréger, cette surface sera dite surface-enveloppe de la con- 
gruence. 
