( 32 ) 
lions (3) étaient des fonctions effectives des deux paramètres 
ti, t^, ceux-ci ne peuvent pas entrer à la fois dans les équa- 
tions (4) et (5) par une même combinaison, ce qui est géomé- 
triquement évident. 
12. Étant données des valeurs quelconques des {x), les équa- 
tions (1), (52) et (5) ont un nombre lini de solutions; donc par 
un point de l'espace il passe généralement un nombre fini de 
coniques d'une. congruence. Ce nombre est appelé ordre de ta 
congruence. 
11 existe des points exceptionnels, ce sont les points focaux. 
Par chacun de ces points passent (au moins) deux coniques 
coïncidentes de la congruence. M. Darboux (*) a montré que 
dans une congruence de coniques, chaque conique possède 
six points focaux. Les points focaux d'une congruence de 
coniques décrivent les six nappes d'une surface appelée surface 
focale. 
Exceptionnellement, il peut exister des points de l'espace 
par lesquels passent une infinité simple de coniques d'une 
congruence : ce sont les points singuliers. Un point singulier 
prend la place d'un point focal et le lieu des points singuliers 
d'une congruence ne peut être (ju'une courbe, dite courbe sm- 
gulière. 
D'une façon générale, si les coniques d'une congruence 
possèdent /i( < 6) points singuliers sur une courbe C, celle-ci 
est dite courbe h — singulière et h nappes de la surface focale 
dégénèrent en la courbe C. 
Enfin, il peut exister un point, ûïX point principal, qui est 
commun à toutes les coniques d'une congruence. Deux nappes 
de la surface focale dégénèrent évidemment en un pareil 
point. 
Une congruence de coniques d'ordre un ne possède pas de 
points focaux, mais seulement des points singuliers et des 
points principaux (éventuellement). 
(*j Leçons sur la théorie générale des surfaces. Paris, 1889, t. II, cliap. 1. 
