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14. Congruences de la première catégorie. Soit F une con- 
gruence linéaire de coniques dont la courbe générique a pour 
équations 
t?^(fi^^2,ts)akl = 0, (2) 
^•\,,{l„t,)x,^0. (4) 
i=4. 
Désignons par <J> le système formé par les quadriques d'équa- 
tion (2), système que nous supposons doublement infini, et par 
^* la développable enveloppée par les plans d'équation (4). 
Sur un plan tc de ^ se trouvent oo * coniques de T; par un 
point quelcon(|ue de tc ne peut passer qu'une de ces coniques, 
par suite elles forment un faisceau, car autrement la congruence 
ne serait pas linéaire. Désignons par cp le système formé par 
les X ^ quadriques de <ï> qui marquent sur u les coniques de F. 
Le plan n ne peut faire partie de l'enveloppe de ^, car autre- 
ment toutes les coniques de la congruence dégénéreraient; par 
suite cp est un faisceau. 
Supposons que la classe de la développable W soit supérieure 
à un. Par un point P de l'espace passent plus d'un plan de W, 
et dans chacun de ces plans se trouve une conique de T pas- 
sant par P; la congruence V ne sera donc linéaire que si la 
développable W est un faisceau de plans. 
D'après ce que nous avons vu, à un plan du faisceau W cor- 
respond un faisceau de quadriques cp, mais inversement un de 
ces faisceaux peut correspondre à un certain nombre v de 
plans de W. 
Les fonctions (fi(ti, t^, t^) sont rationnelles, de sorte que la 
variété de quadriques <ï> est rationnelle, cette variété est donc 
une série rationnelle simplement infinie de faisceaux cp. Les 
groupes de v plans de W correspondants à un même faisceau cp 
forment une involution \l et cette involution est rapportée 
homographiquement à la série des faisceaux (p. 
