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d'une (léveloppable d'indice (classe) circonscrile à un 
plan de celte développable correspondant à k^{<: vi) quadriques 
passant par P. On a d'ailleurs 
^1^2 = {^2^1- (1) 
Considérons maintenant le lieu des coniques de la congruence 
dont les plans passent par un point générique P. Ce lieu est 
une surface F passant simplement par P. puisque par ce point 
passe une seule conique P. Les plans des coniques de F 
s'appuyant sur une droite passant par P contiennent évidem- 
ment cette droite, donc ils sont au nombre de nj. Chacun d'eux 
contient V| coniques de V et, par suite, F est d'ordre 2n|Vi + ^' 
Les coniques de la congruence F dont les plans passent par un 
point fixe engendrent une surface d'ordre Sn^vi + 1 (*). 
Mais nous pouvons calculer Tordre de celte surface d'une 
autre manière. Soit (x) une ponctuelle quelconque. Par un 
point Xi de (x) passent plans tangents à ^' et passant par P, 
à ces plans correspondent njvi quadriques de ^ marquant 
sur (x), 2nivi points X2. Inversement, à un point corres- 
pondent ^.^ki points Xj. D'après le principe de Chasies, il y a 
2?i|Vi + piki coïncidences des points Xj, X2 et un de ces points 
appartient à F; nous trouvons donc pour l'ordre de cette 
surlace un nombre plus élevé que tantôt. 
Pour éviter cette contradiction, nous devons admettre qu'il 
existe une développable A de classe 0, circonscrite à dont 
tout plan forme, avec ^(^2^1 — 1) plans d'une seconde déve- 
loppable A', de classe S', des quadriques delà variété (t>. Nous 
n'excluons pas la dégénérescence éventuelle de la dévelop- 
pable D et par suite de la développable D'. Les coniques de T 
situées dans les plans passant par P forment une surface 
d'ordre 2nivi -f [jis/ci, mais chaque plan de D passant par P 
(*) Ce théorème a été établi par M. Montesâno, Su le conqrueme .. 
(LOC. CIT.) 
