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entre -((Jia'fi — fois dans cette surface; il reste donc une 
surface d'ordre effectif 2^^,V| -[- 1, ce qui est conforme an 
théorème établi plus haut. 
19. Considérons une droite a appartenant à la surface 
de sorte que tout plan passant par a contient des coniques de 
la congruence f . Ces coniques seront marquées par les qua- 
driquès d'un svstème A, simplement infini, appartenant à 
I! peut arriver que A se scinde en deux systèmes, dont 
l'un, A^, est tel que chacune des quadriques lui appartenant 
contient a. Alors dans tout plan passant par a se trouvent un 
certain nombre a de coniques dégénérées. Ces coniques dégé- 
nèrent en la droite a et en une autre droite, ou bien en la 
droite a comptée deux fois. Nous aurons à distinguer ces deux 
cas dans la suite. Pour le moment, remarquons que la droite a 
est multiple d'ordre a pour toute surface F. 
Pour atteindre la plus grande généralité, nous supposerons 
qu'il existe p droites aj, a^, analogues à a, et nous indi- 
querons par a|, ... leurs multiplicités respectives pour 
chaque surface F. 
20. Une congruence linéaire de coniques ne peut posséder 
de points focaux. Supposons, de plus, que la congruence f ne 
possède aucun point principal, quitte à examiner ce cas plus 
lard. Chaque conique de f possède six points singuliers qui 
peuvent se répartir sur k courbes singulières C^, C2, C^ 
respectivement d'ordres X^, Xg, X^, de telle manière que la 
jème cQurbe C^ soit — singulière. On aura évidemment 
m, + + . , . -h m/. = 6. (2) 
Les courbes Ci, C^^ appartiendront à chaque surface F 
avec certaines multiplicités que nous représenterons par 
9b 9^2^ % respectivement. 
