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Envisageons deux surfaces F relatives à deux points quel- 
conques Pi, Pg. Ces deux surfaces auront en commun les 
courbes singulières, les droites a^, et enfin vi coni- 
ques de r dont les plans passent par Pj P^. On aura donc, s'il 
n'existe aucune droite singulière admettant des coniques 
infiniment voisines (*), 
(2w,v, + 1)^ = 2n,Vi + 1; \fi 4- ^, (3) 
i=l 
moyennant 
^ = (4) 
Considérons maintenant une surface F et une conique de F 
n'appartenant pas à F. Les points de rencontre de celte conique 
avec F se trouveront nécessairement sur les lignes singulières 
de la congruence, donc on a 
2(2niVi + 0 = m^q, + m/i^ + . • • + mf^q,,. (S) 
Reprenons l'examen de la droite a considérée au numéro 
précédent. Si les coniques dégénérées de F situées dans les 
plans passant par a sont composées de a et d'autres droites, 
ces dernières s'appuient sur a et sur les courbes singulières, 
mais elles doivent engendrer une surface, donc les points 
d'appui sur les courbes singulières sont au nombre de deux. 
La droite a devant former une conique de la congruence avec 
une bisécante de l'ensemble des courbes singulières, s'appuie 
nécessairement en quatre points sur cet ensemble. 
Si les coniques dégénérées situées dans les plans passant 
par a se composent de la droite a comptée deux fois, cette 
droite s'appuie naturellement six fois sur les courbes singu- 
lières. 
I*) Voir MoNTESANC, Suit vani tipi... (Loc. cit.) 
