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§ 5. Congruences linéaires de coniques ayant une courbe 
sexlisingulière. 
21. Proposons-nous maintenant de rechercher les con- 
gruences de coniques F n'ayant qu'une seule courbe singulière. 
Les formules (2), (3) et (5) deviennent alors 
(2n,v,-f 1)'^ = 2w,vi + V + 
(2w,v, + 1) = 3g. 
L'élimination de q donne 
(27iiVi + 1)2 (9 — X) = ISniVi + 9<3-. 
Le second membre étant au moins égal à l'unité, on a pour 
X les seules valeurs possibles 6, 7 ou 8. Nous allons examiner 
ces différents cas en détail. 
22. Commençons par le cas X = 6. On a 
4(niVi)2 — 2WiV, 4- 1 — ?C7 = 0, 
d'où 
Le signe — doit évidemment être rejeté. De plus, = 1. 
Posons 
12^ — 3 = 22, 
d'où 
z + 1 
Nous voyons que 2^ + 3 est multiple de 12, donc 2 est mul- 
tiple de 3. Posons donc z = 32', il vient 
3?'* -h 1 = 4^, 32' -f 1 = An,. 
