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Par soustraction, on voit que 32'2 — Zz' est multiple de 4, 
c'est-à-dire que z' (z' — i) est multiple de 4. On en conclut 
que z' est multiple de 4 ou multiple de 4 augmenté d'une 
unité. Dans la première alternative, en supposant z' = 4e, on 
aurait 
4/îi = 12e + 1, 
ce qui est impossible en nombres entiers. Dans la seconde 
hypothèse, posons z' = h + 1, ^ étant entier positif; alor& 
on a 
n^ = 3£ + l, g = 2£ + 1, :r = 12£"-f 6c + 1. 
Une conique de la congruence ne peut évidemment dégé- 
nérer en une droite comptée deux fois, car une telle droite s'ap- 
puyerait en six points sur la courbe singulière C, du sixième 
ordre. Les droites que nous avons appelées a^, a^, 
forment donc, avec d'autres droites, des coniques dégénérées 
de la congruence. Mais ici on a V| = 1, donc ai = 1, 
= 1, oLp = 1. D'autre part, une sextique gauche a au plus 
six quadrisécantes (*) et chacune des droites a,, ... est 
nécessairement une quadrisécante, donc on a p < 6 et, par 
suite, 
12£2 + 6e + l <6. 
La seule solution possible en nombre entier est e = 0, donc 
Wi = l, q = i, (7 = 1. 
Les surfaces F sont des surfaces cubiques passant simple- 
ment par C et a, donc le genre de C est égal 2 et cette courbe 
ne possède que la seule quadrisécante a. Deux surfaces F ont 
en commun une conique de la congruence et ces surfaces for- 
(*) F. DERrYTS, ÎSote sur la configuration formée par le9 quadrisécantes 
des courbes gauches rationnelles du sixième ordre. (Buli.. de k'Acad. roy. de 
Belgique, 1898, (3), XXXV, pp. 421-438.) 
