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ment un réseau générateur. Les plans des coniques de la 
congruence passent par un même point (ni = 1), ce point est 
situé sur la droite a. En effet, dans le cas actuel, la surface W 
dégénère en une gerbe et la droite a doit appartenir à cette 
gerbe. 
A) La congruence linéaire de coniques ayant une courbe gauche 
du sixième ordre sextisingulière est le lieu des intersections varia- 
bles des surfaces cubiques passant par la courbe singulière et par sa 
quadrisécante . Celle-ci est unique, la courbe singulière est de genre 
deux et la congruence est de la classe un; tous les plans des coniques 
de la congruence se coupent en un même point de la quadrisécante. 
Cette congruence a été rencontrée par M. Montesano {*) et, 
plus récemment, par M. Stuyvaert (**). 
23. Envisageons maintenant le cas X = 7. On a évidem- 
ment vi 1, et 
— + 2 — (^cr = 0. 
On en déduit 
w,= l(^5±3\/8cr + l^. 
Posons 
8<T + 1 = 
d'où 
Sn, = 5 + 32, 
car il est évident que le signe — est à rejeter. Additionnons 
les deux dernières égalités après avoir multiplié les deux mem- 
bres de la première par 5; nous voyons que z (5z + 5) est 
multiple de 8. Un calcul simple, analogue à celui que nous 
avons effectué plus haut, montre que l'on doit avoir z = 8£ + 1, 
£ étant un nombre entier positif. Alors, on a 
rii = 3£ + l, ^ = 2£ + l, C7 = 2£(4£ + l). 
{*) Sui varii tipi... (Loc. cit.) 
(**) Sur certaines courbes gauches du sixième ordre. 'Kojnink. Akau. van 
Wetenschappen te Amsterdam. Verslag, 1908, pp. 400-406.) 
