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car de vi =^ 0, on conclut p =^ 0. On a 1 , g = 1 , de sorte 
que les surfaces F deviennent des surfaces cubiques. Les plans 
des coniques de la congruence forment une gerbe dont le 
sommet 0 est un point singulier et, par conséquent, se trouve 
sur la courbe singulière C. Les surfaces cubiques F forment 
un réseau, chacune de ces surfaces étant le lieu des coniques 
de la congruence dont les plans passent par une droite conte- 
nant le point 0. 
La classe de la congruence est égale à l'unité. 
La courbe C, du septième ordre, étant la base d'un réseau 
de surfaces cubiques, est de genre cinq (*). Donc : 
B ) Une congruence linéaire de coniques possédant une courbe 
singulière du septième ordre est constituée par le lieu des intersec- 
tions variables des surfaces cubiques d'un réseau atjant pour base 
une courbe gauche d'ordre sept et de genre cinq. 
Une courbe gauche d'ordre sept et de genre cinq peut dégé- 
nérer en une courbe gauche du sixième ordre et de genre deux 
et en une quadrisécante de cette courbe. On voit ainsi que la 
congruence A) du numéro précédent se présente comme cas 
particulier de la congruence B). 
La congruence B) a été étudiée par M. Montesano et ren- 
contrée par iVI. Veneroni, comme nous l'avons déjà indiqué 
(ch. I, § 2). 
24. Passons au cas général en supposant que la congruence 
possède des coniques dégénérées en des droites comptées deux 
fois. De pareilles droites sont des sextisécantes de la courbe 
singulière C, d'ordre 7. 
S'il existait deux sextisécantes de la courbe C, ces droites 
et la courbe elle-même seraient situées sur une quadrique lieu 
des droites s'appuyant sur C et sur les sextisécantes. Toute 
conique s'appuyant en six points sur C appartiendrait à cette 
quadrique, de sorte que ces coniques ne forment certaine- 
(*) Stuyvaert, Cinq études... {loc. cit.) (Étude I.) 
