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gularités de la courbe C proviennent donc de points multiples 
effectifs (non apparents) de C. Un point multiple de C se trouve 
nécessairement sur la sextisécante et il est au plus triple, 
car autrement il appartiendrait aussi à a.2y ce qui n'est pas 
possible. Supposons donc que sur se trouvent points 
simples, points doubles et x- points triples de C. On a 
évidemment 
Xi + 2a;, + Sa^s = G, 
r, + 3œ.^ + fe = 9. 
La surface Fj passe doublement par la courbe C et une sur- 
face F triplement par la même courbe, de sorte que Fi n'est 
certainement pas d'ordre neuf. La surface F relative au point P 
se scinde alors en deux surfaces, la surface F^, d'ordre /c + 5, 
et une surface Fg, d'ordre 6 — ft, passant simplement par C. 
Cette courbe n'est certainement ni plane, ni située sur une 
quadrique, car alors la congruence cesserait d'exister. On a 
donc /c < 5. 
Une section plane de la surface Fi a certainement 7 points 
doubles (sur C); le genre de cette section ne pouvant être 
négatif, l'ordre de F^ est au moins égal à 6, ce qui donne 
/r > 3. On a donc finalement A; = 3. Un simple calcul donne 
alors a?! = = 0, x^ = 2. 
Ainsi la courbe G possède deux points triples sur la droite 
«1 (*)• 
La surface F^ est du troisième ordre, elle contient la courbe C 
et les droites a^, ag. A chaque point P de correspond une 
surface de Fg et toutes ces surfaces Fc2 forment un faisceau, 
puisque la congruence est linéaire. 
Reprenons la surface Fg relative au point P de a^. Les 
coniques de la congruence situées sur Fg forment évidemment 
(*) Ces points sont évidemment doubles pour toutes les surfaces Fj, 
puisque toute section plane d'une de ces surfaces par a^ a des points 
doubles en ces points. 
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