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Posons 4<T -f 5 = 2.2» il vient Wi = ^ (3z + 7) = j (z + 1) + i . 
On voit ainsi que z -f 1 est multiple de 4, c'est-à-dire que l'on 
a « = 4e — i, £ étant entier et positif. Il vient alors 
w,vi = 3e + 1, </ = 2£ + i, cr = 4£2 — — i. 
Soit a une quadrisécante éventuelle de la courbe singulière C. 
Un plan tz passant par a rencontre encore C en quatre points 
variables et la droite a forme, avec une droite unissant deux 
de ces points, une conique dégénérée de la congruence; par 
suite, chaque surface F passe six fois par la droite a. 
Une sextisécante éventuelle de la courbe C est évidemment 
simple pour chaque surface F. Remarquons qu'il ne peut 
exister trois pareilles droites, car, dans ce cas, la courbe C 
serait tout entière sur l'hyperboloïde ayant ces droites comme 
directrices, et la congruence cesserait d'exister, toutes ses 
coniques étant situées sur la quadrique. 
Nous avons donc à examiner les cas suivants : 
a) La courbe C possède p quadrisécantes et ne possède 
aucune sextisécante. Alors 
b) La courbe C possède p' =p — 1 quadrisécantes et une 
sextisécante. Ici 
a = 36// + l. 
c) La courbe C possède p" = p — 2 quadrisécantes et deux 
sextisécantes. Dans ce cas, on a 
(T = 36p" + 2. 
On a vu que 
(7 = 4e2 — 2e — 1. 
