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naît deux coniques de la congruence (v^ > i), il y aurait deux 
bisécantes de C s'appuyant sur d dans ce plan. Donc si > 1, 
k > i. D'autre part, /c + 1 doit être un diviseur de 4, puisque 
njVi =4. Le seule solution possible est évidemment n^ = 4, 
= i, A; 3. La courbe C est alors de genre 3. 
Les surfaces marquent sur un plan passant par d, un 
faisceau de coniques dont les points-base sont nécessairement 
sur C; par suite, deux de ces points se trouvent sur la droite d. 
Par conséquent, la courbe C s'appuie sur la droite d en deux 
points distincts, et ces points sont nécessairement triples pour 
la courbe C et doubles pour les surfaces Fg, puisque toute 
section plane d'une de ces surfaces passant par d a des points 
doubles en ces points. 
D) L'unique congruence linéaire de coniques admettant une 
courbe sexlisingulière du huitième ordre est constituée par les 
coniques s'appuyant en six points sur une courbe du huitième 
ordre et de genre trois ayant deux points triples (*). 
On voit que si la courbe du huitième ordre dégénère en 
une courbe rationnelle du septième ordre, dotée de deux points 
triples, jointe à sa quadrisécanle, on retrouve la congruence c) 
du numéro 24. 
En résumé : Si une congruence linéaire de coniques possède 
une courbe sextisingulière, cette courbe est 
i° D'ordre huit, de genre trois, dotée de deux points triples, 
éventuellement dégénérée en une courbe rationnelle du septième 
ordre jointe à sa quadrisécante et dotée de deux points triples ; 
2° D'ordre sept, de genre cinq, éventuellement dégénérée en 
une courbe du sixième ordre, de genre deux, jointe à sa quadri- 
sécante (**). 
(*) Cette congruence a été signalée par M. Montesano, Sin varii tipi... 
(Loc. CIT., pp. 15 et suiv.) 
(**) Ces congruences ont été rencontrées par M. Montesano, mais ce 
géomètre ne prouve pas que les congruences A (n» 22) et C (n® 24) sont les 
seuls cas particuliers des congruences B (n» 23) et D (n® 26) donnant une 
seule courbe sextisingulière. 
