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ment vj coniques de la congriience, une même droite d de W 
correspond à quadriques du faisceau |Q|. Chaque droite d a 
2vi points communs avec la courbe Ci- Si y^> 2, celte courbe 
admet donc une infinité de âv^ — sécantes. On a 2v| < X,, 
Reprenons les équations (1) et (2) du numéro 26; elles 
deviennent 
2?r,v, + 1 = r/i + 
On a gi = 1, car un plan tangent à la surface ^ ne contient 
qu'une conique de la congruence passant par un des points de 
Cl situés dans le plan considéré. Par suite, q.2 = n^v^. 
Nous distinguerons deux cas, suivant que la courbe C^ est 
gauche ou plane. 
a) Cl est une courbe gauche, hyperelliptique, de genre tt. 
Soit «1 une droite qui forme, avec une infinité d'autres 
droites, des coniques dégénérées de la congruence. La courbe 
Cg n'ayant ni quadrisécante ni trisécante, la droite est 
nécessairement une bisécante commune aux courbes Ci, Cg, 
dont les points d'appui sur ces courbes sont distincts. Un plan 
passant par contient une seule droite qui forme, avec ai, 
une conique dégénérée de la congruence, donc est simple 
pour chaque surface F. Le nombre des droites analogues à ay 
est égal à Xi — 27. — 1 et l'on a o- = — 27r — 1 . On en 
déduit nivi = — — 4. 
Si une congruence linéaire de coniques admet deux lignes sin- 
gulières gauches dont une quar tique de première espèce quartisin- 
gulièrCy la surface-enveloppe de la congruence est une réglée 
d'ordre n^ et la courbe bisingulière, d'ordre 1^, est hyperelliptique 
{de genre tc), s'appuie en 2(Xi — I) points sur la quartique et 
rencontre chaque génératrice de la surface enveloppe en 2vi points. 
La classe de la conguence est égale à Uiv^. 
Un exemple de congruence linéaire pour lequel vi est supé- 
rieur à un est donné par ài = 5, = 2i, vi = 2. On sait, en 
