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effet, que sur une quadrique on peut tracer une courbe 
d'ordre cinq rencontrant toutes les génératrices d'un même 
système en quatre points (*). 
b) Cl est une courbe plane, hyperelliptique, de genre tt. 
Soit y le plan de la courbe G^. Les points d'intersection de 
avec y sont des points multiples d'indice t pour Ci, et l'on a 
Dans le cas actuel, x est certainement nul, de sorte que l'on 
a )4 = 2nivi + i, c'est-à-dire wivi = i. La surface-enveloppe W 
devient une courbe de classe ni du plan y. 
Si une congruence linéaire de coniques possède une quartique 
gauche de première espèce quartisingulière et une courbe plane 
bisingulière, celle-ci est d'ordre 2t -f 1 , a quatre points multiples 
d'indice t sur la quartique, et est hyperelliptique de genre infé- 
rieur à t. 
Les congruences rencontrées dans ce numéro ont été signalées 
pour Vi = l par M. Montesano (**). Quelques cas particuliers ont 
été étudiés par M. Pieri (***). 
28. Considérons actuellement une congruence linéaire de 
coniques ayant une quartique gauche de seconde espèce C^ 
quartisingulière et une courbe Ci, d'ordre Xi, bisingulière 
(^i>4). 
Soit k le nombre de points communs aux courbes Ci, Cg. 
La courbe Ci ne peut se trouver sur la quadrique lieu des tri- 
sécantes de Cg, car alors la congruence de coniques serait 
d'ordre zéro; donc &<2Xi. 
Une trisécante a de Cg s'appuyant sur Ci, forme, avec une 
{*) Bertini, Suite curve gobbe raiionali del S° ordine. (In memoriam 
I). Chelini. Collectanea Mathematica. Milano, Hœpli, 1881, pp. 313-326.) 
(**) Suivarii tipi... (Loc. cit.) 
{♦**) Sopra alcune congruenze... (Loc. cit.) 
