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7r = ^, pour ).i = 2,5, Tz=0. Mais la courbe-inlersection de 
deux surfaces cubiques est de genre dix, et par conséquent (*), 
si Xi = 5, 7r = 3, ce qui est en contradiction avec ce qui vient 
d'être dit. Le genre d'une courbe étant entier, le cas X|=4 
doit aussi élre rejeté, et nous voyons que dans chaque cas, que 
le point soit mobile ou non quand P| est fixé, on a 7r = 0. 
Si Xi = 2, il existe une infinité de quadriques passant par 
la conique C| et par une conique quelconque de la congruence. 
Ces quadriques rencontrent en /f-[-4 = 8 points, donc il est 
possible de trouver une quadrique contenant Ci, Ccj et par 
conséquent toute conique de la congruence. Le cas = 2 doit 
ainsi être exclu. 
Lorsque 1^ --=5, on a /c = 6 et la courbe Ci est une cubique 
gauche, car si c'était une cubique plane, elle aurait au moins 
deux points doubles sur Cg, ce qui est impossible. 
Par treize points de C2 et par quatre points de Ci passent 
des surfaces cubiques formant un réseau et contenant les 
courbes Ci, Cg. Une conique quelconque de la congruence est 
située sur une infinité de ces surfaces cubiques. On en conclut 
que la congruence envisagée ici est un cas particulier de la 
congruence du numéro 25 (la courbe d'ordre sept et de genre 
cinq dégénère en deux courbes rationnelles Ci, C.2 ayant six 
points communs). La congruence est donc de classe un et les 
plans de ses coniques passent par un point fixe de Ci- 
Si une congruence linéaire de coniques possède une quartique 
gauche de seconde espèce quartisingulière et une courbe bisingu- 
lière, celle-ci est une cubique gauche s'appuyant en six points sur 
la quartique, et la congruence est de classe un. 
(*) Nous employons ici la formule u^ui-f-irg-j-^ — 1 donnant le genre ir 
d'une courbe composée de deux courbes de genres ui, icg ayant i points 
communs. Pour des détails, consulter : Enriques, Intorno ai fondamenli 
délia Geometria sopra le superficie algebriche. (Atti della r. Accad. di 
ToRiNo, d901, XXXVIl.) 
