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Comme vérification, si l'on fait = == = 1, 
A4 = 5, X2 = 4, (7 = 0 dans les formules (1) et (2) du numéro 26, 
on trouve des identités. 
29. Du théorème énoncé au numéro 26, on déduit que si 
une congruence linéaire de coniques possède une conique Ci 
bisingulière et une courbe C.2 d'ordre >.2 quartisingulière, on a 
1^ = 4;, 5, 6, 7. Le cas 4 a déjà été examiné implicitement 
(n° 27) , nous nous bornerons donc à étudier les cas = 5, 6, 7 . 
Au début du paragraphe 2 de ce chapitre, nous avons fait 
correspondre à chaque congruence linéaire de coniques un 
système doublement infini de quadriques <ï> relativement à un 
système linéaire quintuplement infini, choisi d'une façon arbi- 
traire. Remarquons que toute conique d'une congruence 
linéaire ayant une conique bisingulière C^ est située sur une 
quadrique d'un système linéaire triplement infini dont les 
éléments contiennent Cj. Ce nouveau système peut évidemment 
être substitué au système quintuplement infini et le système ^ 
sera formé par des quadriques contenant Ci- Si alors on 
construit la surface F, lieu des coniques de la congruence dont 
les plans passent par un point fixe, on voit que cette surface, 
d'ordre 2n|Vi + l, passe n^vi fois par C^. Les formules 
(1) et (2) du numéro 26 deviennent ainsi : 
2(rî,v,y + 2(//,v,) + l = V/§ + ^, 
On en déduit 
= ^-y^ (^2 ±V4+(cr-i)(8-X)) 
Un calcul simple montre que les solutions sont de la forme : 
À2 = 7, ?/iVi = 2e H- 'S, 7, = £ + 2, <T = £2 — 3; 
\ = 6, 7/,Vi = 2£ + 1, ^^ = £ + 1, (T = 2£2-l; 
^2 = 5, //iv, = 2£+l, (l2 = ^ + h cr = 3£2 + 2£, 
£ étant, dans chaque cas, un nombre entier positif. 
