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c'esl-à-dire qu'il n'y a pas de Irisécanle de C2 s'appuyant 
sur Cl- 
Les solutions en nombres entiers (5<>2<7) de cette équa- 
tions sont : 
X 
= 7, 
7C = 5, 
k = 
6; 
\ = 7, 
TC = 6, 
fe = 0; 
X 
= 6, 
7Z = % 
k = 
\ = 6, 
TT = 4, 
A: = 4; 
\ 
= 8, 
71=1, 
k = 
^; 
X, = 5, 
^ = 2, 
/^ = 4. 
Examinons ces cas séparément : 
Une courbe d'ordre sept et de genre >5 n'admet pas de 
quadrisécante, donc si 7^=5, /f2 = 6, 1<^ = 1, on a (7 = 0, 
c'est-à-dire e2 = 3, équation impossible en nombre entier. 
Si >2 7, 71 = 6, /c = 5, les courbes C^, C2 ont une bisécante 
commune, multiple d'ordre iO pour toute surface F; donc 
a- = 100 et 6^=97, équation impossible en nombre entier. On 
voit donc qu'il n'existe pas de congruence pour /g = 7. 
Lorsque l'on a ^2 = 6, 71 = 2, /f = 6, la courbe admet 
une seule quadrisécante a, et cette quadrisécante est simple 
pour toute surface F. Par suite ç7=- l, £ = 1, nivi=3, ^2 = 2. 
On a d'ailleurs 74 = 1 et une première congruence. 
Lorsque ^2 = 6, 71 = 4, /c= 4, la courbe C2 n'admet pas de 
quadrisécante, mais elle admet une bisécante dans le plan 
de C4. Cette droite est multiple d'indice 6 pour chaque sur- 
face F et on a cy = 36, c'est-à-dire 2e^ = 37, ce qui est impos- 
sible. 
Si /2-=5, Tc =1, /c =5, la courbe C2 n'admettant pas de 
quadrisécante, on a (7=0, c'est-à-dire s = 0, n^^j^^X, q>^ = \. 
Évidemment V4==i, nj^ = \. 
Si enfin >2 = ^ /t = 4, on a a = 0, e = 0, = 1, qj^^X. 
En résumé, nous avons trois congruences possibles ; 
a) )^=6, Wi=3, v,=l, ^^=3, (/,=2, cr=l, 7i=2, ^=6, 
b) n^=\, Vi=l, ^1=1, q2=\, 3-=0, 7r=l, /(;=5, 
c) \=-^, ih=\, Vi=l, <yi=i, ^2=1, <i=0, 71=2, fe=4. 
