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cette surface seulement en des points de C2 et que par consé- 
quent on peut admettre qu'il n'y a pas de trisécanle de 
s'appuyant sur Cj. 
Dans cette nouvelle hypothèse, si tt > 1, on doit avoir 
3(8 — 37r) = /c(3 — t:), 
c'est-à-dire 7c = 2, Si tt -0, la courhe C2 (on exclut le 
cas où Cg a un point triple) a ou une seule quadrisécante, qua- 
druple pour la surface des trisécantes, ou une infinité de qua- 
drisécantes formant unequadrique (*). Dans le premier cas, on 
trouve k ^ S; dans le second, k='Èe et la courbe a 5 — e 
bisécantes s'appuyant quatre fois sur C02, s étant entier et 
positif. 
Il nous reste à examiner le cas où la courbe a un point 
triple P(7r==v). On vérifie comme [nécédemment que l'exis- 
tence d'une droite issue de P s'appuyant une seule fois sur C| 
est impossible, par suite, A; = 6. Si Ci est gauche, il existe une 
bisécante a de C4 issue de P ; cette droite forme, avec une 
droite issue de P et s'appuyant une seconde fois sur C^, une 
conique dégénérée de la congruence. 
Ainsi, les différentes congruences qui peuvent se présenter 
sont caractérisées par les faits suivants : 
a) La courbe est de genre deux et C| s'appuie en six 
points sur Cg. 
b) La courbe est rationnelle et admet une seule quadri- 
sécanle. C4 rencontre C2 en huit points et est donc une 
cubique gauche. 
c) La courbe est rationnelle et admet oo* quadrisécantes 
dont 3 — £ sont des bisécantes de C^; cette courbe s'appuie en 
2 s points sur C^, 
d) La courbe a un point triple et s'appuie en six points 
sur Cl- 
(*) Bertini, Stille curve gobbe... (Loc. cit.) 
