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sonnant comme précédemment, on voit que la surface-enve- 
loppe W est le lieu des droites s'appuyant sur a, C,, Cg, c'est-à- 
dire une surface d'ordre dix passant sept fois par a, une fois 
par C, et trois fois par C^. On en conclut que ^i = 9, = 7 et 
la congruence b) n'existe pas pour la même raison que la 
congruence a). 
Congruence c) : Si les courbes C^, ont une bisécante 
commune a, celle-ci est triple pour chaque surface F, mais 
quintuple pour le lieu des bisécantes de C02 s'appuyant sur a, 
de sorte qu'il ne peut exister de pareilles bisécantes. En éva- 
luant le nombre des bisécantes communes à C,, €3 et en 
comptant chaque quadrisécante de Cg bisécante de G| six fois, 
on ne trouve jamais zéro, de sorte que la congruence c) n'existe 
pas. 
Congruence d) : Soit P le point triple de C2, a la bisécante 
de C, issue de P. Par le point P, par dix points de C, et par 
sept points de Cg différents de P passent 00 1 surfaces cubiques 
formant un faisceau dont la base est composée par a, Cj et C2. 
Répétons le raisonnement déjà fait pour la congruence a); on 
voit que la surface-enveloppe W est la surface du cinquième 
ordre (n, = 5) passant trois fois par a, deux fois par C^ et une 
fois par C2, lieu des droites s'appuyant sur a, Ci et C^. On a 
évidemment vi = 1. De plus, </, =3, =4 et la formule (2) 
du numéro 26 est possible. 
La droite a est double pour chaque surface F, de sorte que 
0- = 4, et la formule (1) (n'' 26) est également vérifiée. 
Si une congruence linéaire de coniques possède une quintique 
quartisingulière et une cubique bisingulière, la quintique a un 
point triple, la cubique est gauche et s'appuie en six points sur 
la quintique, La congruence est de classe cinq. 
Cette congruence a été rencontrée par M. Montesano {*). 
(*) Siii varii tipi... (Loc. cit.) 
