( 70 ) 
31. Pour terminer rénumération des congruences linéaires 
de coniques, admettant une courbe quartisingulière et une 
courbe bisingulière, il nous reste à examiner le cas >, =-4, 
>2 = o (n" 26), le raisonnement présentant de grandes ana- 
logies avec celui du numéro précédent. 
On commence par démontrer qu'il ne peut exister de trisé- 
cantes de s'appuyant sur C,. Alors si n'est pas unicursale, 
il peut se présenter les trois cas suivant : 
a) C2 est de genre deux, Cj de genre un et s'appuie huit fois 
sur C^. Les deux courbes n'ont pas de bisécantes communes. 
6) C2 est de genre deux, Q est rationnelle et s'appuie en 
huit points sur Cg. Les deux courbes C,, ont, si est 
gauche, quatre bisécantes communes. 
c) C2 est elliptique, C| est rationnelle et s'appuie en dix 
points sur Cg. Les deux courbes n'ont pas de bisécantes com- 
munes, est certainement gauche. 
Lorsque C.^ est rationnelle et possède une seule quadrisé- 
cante a, la courbe G, doit s'appuyer en huit points sur et 
en deux points sur a. G, est certainement gauche, de plus cette 
courbe est rationnelle, car autrement G, et G2 auraient un 
nombre négatif de bisécantes communes. Si G, est rationnelle, 
le nombre de ces bisécantes est égal à quatre. Donc : 
d) G^ est rationnelle ainsi que G^, et cette courbe s'appuie 
huit fois sur Gg et deux fois sur son unique quadrisécante; de 
plus, les courbes ont quatre bisécantes communes. 
Si G2 admet une infinité de quadrisécantes (formant une 
quadrique), on n'obtient pas de congruence pour les raisons 
déjà invoquées dans le cas analogue au numéro. 30. 
Enfin, nous avons un cinquième cas : 
e) G2 a un point triple et G, s'appuie en huit points sur Cg. 
Gomme précédemment (n"' 30), on peut démontrer que la 
courbe G| ne peut pas être plane. 
L'hypothèse a) est à rejeter, car les courbes G^, Gg sont la 
