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base (l'un faisceau de surfaces cubiques (*). On trouve alors 
n, =^16, V| = 1, Qi =9, q<2^~ i4, ce qui est incompatible 
avec l'équation (2) du numéro 2(3. 
Dans l'hypothèse 6), parla courbe du quatrième ordre G|, 
par et par les bisécantes communes aux deux courbes, il 
passe une surface cubique II. Celles des coniques de la con- 
gruence situées sur celte surface sont en nombre simplement 
infini et y forment évidemment un faisceau. Les plans des 
coniques de ce faisceau passent par une droite d s'appuyant 
deux fois sur C|, une fois sur G.2. Mais les bisécantes de C| 
s'appuyant sur une section plane C3 de H forment une surface 
d'ordre quinze passant cinq fois par C| et trois fois par C3. 
Cette surface rencontre C<2 en deliors de C|, de C3 et des bisé- 
cantes communes à C,, C^, en douze points; donc il y a douze 
droites de la surface II, bisécantes de C| et sécantes de C^- 
Par suite, par un point quelconque de II passent douze 
coniques de la congruence, et celle-ci n'est pas linéaire. L'hy- 
pothèse b) est donc à rejeter. 
L'hypothèse c) est aussi à rejeter, car les courbes C^, C^ 
suivent la base d'un faisceau de surfaces cubiques qui com- 
prennent toutes les coniques de la congruence. On trouve 
= i5, i, = iO, Qq, 9, ce qui est incompatible 
avec l'équation (2) du numéro 26. 
Dans l'hypothèse d), chacune des bisécantes communes à 
C4, C2 est triple pour chaque surface F, mais quintuple pour le 
lieu des bisécantes de C^ s'appuyant sur elle; donc l'hypothèse 
doit être rejetée. 
Enfin, dans l'hypothèse e), on a une surface cubique ayant 
un point double au point triple de C^ et contenant les courbes 
C^, Cg. Le même raisonnement qui a servi pour rejeter l'hypo- 
thèse 6) permet de rejeter également l'hypothèse é). 
On voit ainsi qu'il n'existe pas de congruence linéaire de 
coniques ayant une quintique quartisingulière et une quartîque 
hisingulière. 
(*) Stuyvaert, Cinq études,.. (Loc. cit., pp. 38 et suiv.) 
