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§ 5. — Congruences linéaires de coniques ayant un point 
principal. 
32. Nous avons exclu précédemmenl le cas où la con- 
gruence linéaire examinée possède un point principal (n'' 20); 
nous allons maintenant reprendre cette hypothèse. 
Soit r une congruence linéaire de coniques possédant un 
point principal 0, c'est-à-dire que toutes les coniques de la 
congruence passent par 0 (*). En conservant les notations du 
§ 2 (ch. III), on a ni = 1. 
La surface F, lieu des coniques de la congruence F dont les 
plans passent par un point P, passe simplement par la droite 
PO, puisque la congruence est linéaire. Un plan passant par 
PO contient V4 coniques de la congruence, donc l'ordre de F 
est + 1. D'autre part, F passe -f 1 fois par 0, car une 
droite partant de ce point ne rencontre plus la surface F qu'en 
V4 points. 
La surface lieu des coniques de la congruence dont les plans 
passent par un point de l'espace, est d'ordre 27^ i et passe 
+ 1 fois par le point principal. 
Supposons que les coniques de la congruence T s'appuient 
mi fois sur une courbe d'ordre fois sur une 
courbe C^^ d'ordre \, avec 
+ + . . . + m'^ = 4. (1) 
Les courbes C^, Cg, appartiendront aux surfaces F 
avec les multiplicités respectives 7^, q^,, qf^. 
(*) Les congruences possédant deux points principaux ont été examinées 
plus haut (chap. III, § 2, congruences de la première catégorie). 
