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Les droites qui forment des coniques dégénérées de la con- 
gruence F avec une infinité d'autres droites appartiennent à 
toutes les surfaces F. .De pareilles droites sont nécessairement 
des droites issues de 0 et s'appuyant en deux points (en dehors 
de 0) sur l'ensemble des courbes singulières. Si dans un plan 
mené par une de ces droites a se trouvent a droites formant 
avec a des coniques dégénérées de la congruence, la droite a 
est multiple d'ordre a sur chaque surface F. Nous supposerons 
qu'il existe p droites a^, % analogues à a et nous 
indiquerons par a^, leurs multiplicités respectives 
pour les surfaces F. On posera 
Deux surfaces F ont en commun, outre les courbes O^, C^, 
et les droites a^, ag, ...,ap, coniques de la congruence, 
donc on a, pourvu qu'il n'y ait pas de droite singulière à 
coniques infiniment voisines (*), 
(2v,+ l?-=2v,-f |;X,r/| + ^. (3) 
Les intersections d'une surface F et d'une conique de la 
congruence n'appartenant pas à cette surface ont lieu au point 
0 ou sur les courbes singulières €5, C^; donc 
3v,+ l = |;m,v,. (4) 
Les équations (1), (2), (3) et (4) permettent d'étudier les 
congruences linéaires de coniques ayant un point principal. 
Nous déterminerons ici celles qui possèdent une courbe C 
d'ordre X, quartisingulière (m^ =4). 
(*) Voir MeNTESANO, Sui varii tipi... (Loc. cit.) 
