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33. Si la coiigruence F possède un point principal 0 el 
une courbe quartisingulière C, les équations (o), (4) deviennent 
(2vi + 1)2 = H- If + cr, (o) 
4r/ = 3v,-fî. (6) 
L'élimination de entre ces deux équations donne 
^y2(64 — 9)0 = 87 — 7 + 9(7. 
On a ^ > 4, donc le second membre est positif el l'on doit 
avoir 9>< 64, c'est-à-dire X < 7. On a évidemment > > 4, 
donc : 
Si une congruence linéaire de coniques possède un point prin- 
cipal et une courbe quartisingulière, celle-ci est d'ordre 4, 5, 6 
ou 7. 
Dans le cas où la courbe C est d'ordre 4, on a nécessaire- 
ment V| = 1, d'où 7 = 1 et par suite (7 = 3. On en conclut 
que l'on peut mener trois cordes de C pour un point extérieur 
et que G est donc une biquadratique de seconde espèce. 
Si une congruence linéaire de coniques possède un point prin- 
cipal et mie biquadratique gauche quartisingulière, celle-ci est de 
seconde espèce. 
34. Considérons une congruence linéaire de coniques 
ayant un point principal 0 et une quintique C quartisingu- 
lière. 
Si C passe par 0, on a nécessairement = 4, d'où q = \ , 
(7 = 2. Une droite a passant par 0 et s'appuyant encore deux 
fois sur C est évidemment simple sur les surfaces F (a= 1); 
donc par un point de G passent deux trisécantes de cette 
courbe et elle est elliptique. 
Si G ne passe pas par 0 et ne possède pas de point triple, 
une corde a de G, issue de 0, est triple pour chaque surface F, 
