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elle est multiple d'indice ^(3 — t) (!2 — t) pour les surfaces F; 
enfin, si c'est une droite joignant 0 à un point quadruple de 
C, elle est multiple d'ordre ,^(2 — t) (\ — t) pour les F. Soient 
respectivement A;|, /r^, les nombres de pareilles droites. On a 
La courbe G ne pouvant être rencontrée par un plan en plus 
de six points, on a l'inégalité 
3fe2 + 4fr3 + /v<: 6. (8) 
D'autre part, le cône projetant G du point 0 est d'ordre 
6 — ^ et possède droites doubles, L2 droites triples et k^ 
droites quadruples. Si t: > 0 est le genre de G, on a 
(5 _ (4 _ ^ 271 + + 6k2 + 1-2^3. (9) 
Dans l'hypothèse a), <7^\ et on a i==2, /C| = i, k<2 = k^=0, 
7: = 2. 
Dans l'hypothèse b), a- = 15; les solutions entières fournies 
par (7) ne satisfont jamais à (8) et (9). ('ette hypothèse doit 
donc être rejetée. Des calculs analogues montrent qu'il en 
est de même des hypothèses c), d). Par suite : 
Si une congruence linéaire de coniques possède un point prin- 
cipal et une sextique quartisingulière, celle-ci est de genre deux et 
passe deux fois par le point principal. La congruence est de 
classe un (*). 
36. Examinons enfin le cas où la congruence linéaire pos- 
sède un point principal 0 et une courbe quartisingulière du 
septième ordre G. 
(*) Cette congruence n'est pas signalée par M. Montesano. 
