SUR. LA RÉSOLUTION 
EN 
ilBIliS i^TIlS ET POSITIfS 
DE 
L'ÉQUATION ax + by = c 
Le but de celte note est de faire connaître un théorème 
conduisant à une méthode aisée et uniforme pour la résolution 
de l'équation ax -\- by = c en nombres entiers et positifs (*). 
Je reprends d'abord la démonstration de la règle qui donne 
le nombre de ces solutions. 
L'énoncé habituel : « Le nombre de solutions entières et 
positives est l'un des quotients entiers de la division de c par 
ab (**) )) n'est pas exact : il suffit, pour s'en convaincre, d'exa- 
miner par exemple l'équation 
2^ + 3i/ = 12, 
dans laquelle 
(*) a, b, c entiers positifs premiers entre eux, a et ^ premiers entre eux. 
(**) Falisse et Graindorge. Traité d'algèbre élémentaire. Seconde partie; 
pp. 100-101. 
